Rata-rata Hitung dan Median

Disini saya akan membahas dan menjelaskan secara singkat apa sih rata-rata hitung dan median itu? Sebelum menginjak ke pengertian rata-rata hitung dan median, aq akan menjelaskan terlebih dahulu tujuan dari rata-rata hitung dan median. Tujuan rata-rata hitung dan median itu adalah mengacu pada pengertian yang akan membahas atau menjelaskan apa itu rata-rata hitung dan median, intinya adalah menjelaskan pengertian dari rata-rata hitung dan median, dan tujuan kedua yaitu kita dituntut mampu untuk menerapkan data ke dalam formulasi dari rata-rata hitung dan median.

Setelah sudah mengetahui apa tujuan dari rata-rata hitung dan median, maka saya akan menjelaskan apa yang dimeksud dengan rata-rata hitung dan median ?, kedua apa kegunaan dari rata-rata hitung itu ?, ketiga data rata-rata hitung di bagi menjadi empat macam yaitu pertama rata-rata hitung populasi, kedua rata-rata hitung sampel, ketiga rata-rata hitung tertimbang, keempat rata-rata hitung data berkelompok. Keempat median dibagi menjadi dua macam yaitu untuk data tidak berkelompok dan untuk data berkelompok. Ini saatnya saya akan menjelaskan dari beberapa penjelasan diatas.

Terlebih dahulu saya akan menjelaskan apa yang dimaksud dengan rata-rata hitung dan median itu? Rata-rata hitung adalah Merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data atau merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang dapat mewakili dari keterpusatan data dan bisa disebut juga sebagai nilai rata-rata dari data yang sudah ada. Median adalah titik tengah dari semua nilai data yang telah diurutkan dari nilai terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar ke yang terkecil atau nilai tengah dari data yang ada setelah data tsb diurutkan. Median disebut juga dengan rata-rata posisi. Kedua saya akan membahas tentang apa kegunaan dari rata-rata hitung? Kegunaan rata-rata hitung adalah untuk merata-rata data yang mempunyai bobot yang sama. Ketiga saya akan membahas empat macam bagian dari data rata-rata hitung?

Pertama saya akan membahas rata-rata hitung populasi, apa sih yang dimaksud dengan rata-rata populasi itu? Rata-rata populasi adalah nilai rata-rata dari data populasi. Populasi itu sendiri adalah semua anggota dari ekosistem, keseluruhan anggota dari suatu kelompok, semua hal, obyek atau orang yang ingin dipelajari. Rata-rata hitung populasi disebut juga dengan parameter.

Jumlah Seluruh nilai data dalam populasi

Rata-rata Hitung populasi = ---------------------------------------------------------

Jumlah total data / observasi dalam populasi

Rata-rata Hitung populasi disebut parameter :

        S x

m =----------

        N

Keterangan :

m ( myu) : Rata-rata hitung populasi

S x ( sigma x) : Jumlah seluruh nilai data dalam populasi

N : Jumlah total data

Kedua saya akan membahas tentang Rata-rata Hitung Sampel, apa sih yang dimaksud dengan rata-rata hitung sampel? Rata-rata hitung sampel adalah bagian populasi yang menjadi obyek kajian.

Rata-rata hitung sampel dihitung dengan cara :

      Jumlah seluruh nilai dalam sampel

Rata-rata hitung sampel = ---------------------------------------------------

    Jumlah data/observasi dalam sampel

Rata-rata hitung sampel atau ukuran lain yang berdasarkan pada sampel disebut Statistik dengan simbol

           S x

X = -----------

           n

Keterangan :

X (X bar ) : Rata-rata hitung sampel

S x : penjumlahan nilai data dalam sampel

n : jumlah total data atau pengamatan dari sampel

Ketiga saya akan membahas tentang rata-rata hitung tertimbang, apa sih yang dimaksud dengan rata-rata tertimbang itu? Rata-rata tertimbang adalah untuk mempertimbangkan nilai bobot dan peran dari setiap data yang dianggap berbeda. Rata-rata hitung tertimbang adalah suatu nilai yang diperoleh dari suatu kelompok data yang dinyatakan sebagai x1, x2, x3 ........xn berturut-turut ditimbang dengan bobot w1, w2, w3

              w1x1 + w2x2 + w3x3 + ............ + wnxn

Rumus : Xw = -------------------------------------------------------

             w1 + w2 + w3 + ............. + wn

             S( w.x)

Xw = --------------

             S w

Keterangan :

Xw : rata-rata hitung tertimbang

S(w.x) : jumlah dari perkalian nilai bobot suatu data dengan nilai data yang berada dalam populasi /sampel.

Sw: jumlah dari nilai bobot dari suatu data.

Keempat saya akan membahas tentang rata-rata hitung data berkelompok, apa sih yang dimaksud dengan rata-rata hitung data berkelompok? Data berkelompok adalah data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk distribusi frekuensi.

Rumus rata-rata hitung data berkelompok baik populasi maupun sampel sbb:

         Sfx

X =-----------

         n

Keterangan :

X : rata-rata hitung data berkelompok

S fx : jumlah dari perkalian frekuensi masing-masing kelas dengan nilai

         tengah masing-masing kelas.

n : jumlah total data / pengamatan

Disini saya akan menjelaskan tentang bagian-bagian dari median yaitu yang pertama median untuk data tidak berkelompok.

Cara mencari letak dan nilai median :

1). Dapat dicari dengan rumus : (n+1) /2

2). Apabila jumlah data ganjil maka nilai median merupakan nilai yang letaknya ditengah.

3). Apabila jumlah data genap, maka nilai median merupakan nilai rata-rata dari dua data  yang letaknya di tengah.

Yang kedua saya akan menjelaskan tentang median untuk data berkelompok. Pada data berkelompok nilai informasi atau karakteristik dari masing-masing data tidak dapat diidentifikasi lagi, yang dapat diketahui hanya karakter dari kelas atau intervalnya.

Untuk melakukan pendugaan nilai median dilakukan dengan cara :

1.    Menentukan letak kelas dimana nilai median berada. Letak median untuk data berkelompok adalah n/2, dimana n adalah jumlah frekuensi.

2.    Melakukan interpolasi di kelas median. Untuk mendapatkan nilai median dengan rumus sebagai berikut :                

Md = L + c (n/2 - CF )

                                   fm

Keterangan :

Md       : Nilai median

L          : Batas bawah atau tepi kelas dimana median berada.

n          : Jumlah total frekuensi

CF       : Frekuensi kumulatif sebelum kelas median berada

fm        : Frekuensi dimana kelas median berada

c          : Besarnya interval kelas

MANUSIA DALAM BERBAGAI PANDANGAN

Manusia adalah makhluk istemewa karena mempunyai akal, bahkan manusia adalah makhluk tukang bertanya. Namun tatkala kepadanya dihadapkan pertanyaan sekitar apa dan bagaimana manusia, jawaban yang dikemukakannya sangat beragam sehingga sulit dapat dipercaya mana yang benar diantara jawaban yang beragam itu.

Para penganut teori Psikoanalisis, misalnya menyebut manusia sebagai homo volens (manusia berkeinginan). Psikoanalisis adalah aliran yang berbicara tentang alam bawah sadar yang tidak tampak. Manusia menurut aliran ini adalah makhluk yang mempunyai perilaku hasil interaksi antara komponen biologis (Id), Psikologis (ego), dan social (superego). Didalam diri manusia terdapat unsur animal (hewani), rasional (akal) disamping unsur moral (nilai).

Berbeda pada pandangan diatas, para penganut teori Behaviorisme mengatakan bahwa manusia adalah homo mechanicus (manusia mesin). Behaviorisme ingin menganalisis perilaku manusia yang tampak saja, yang dapat diukur, dilukiskan, dan diramalkan. Segala tingkah laku manusia menurut aliran ini terbentuk sebagai hasilproses pembelajaran terhadap lingkungannya, tidak terbentuk oleh aspek rasional dan emosionalnya.

Teori Kognitif berpandangan lain lagi. Menurut teori kognitif manusia adalah homo sapiens yang artinya manusia adalah makhluk berpikir. Oleh teori kognitif manusia tidak lagi dipandang sebagai makhluk yang sekedar beraksi secara pasif pada lingkungan, tetapi makhluk yang selalu berusaha memahami lingkungan. Dengan demikian manusia adalah makhluk yang selalu berpikir.

Kemudian manusia dalam pandangan filsafat materalime tidak lebih dari kumpulan daging, darah, urat, tulang, dan alat pencernaan. Akal pikiran dianggapnya sebagai benda yang dihasilkan oleh otak. Pandangan kaum materialis hanya sampai benda dan hanya mempercayai adanya benda-benda yang dapat dilihat atau diraba. Dalam pandangan mereka tidak ada keistimewaan manusia disbanding dengan makhluk-makhluk yang lain, bahkan manusia dimasukkan kedalam bangsa kera, yang setelah melalui masa panjang berubah menjadi manusia seperti yang ada sekarang. Itulah teori evolusi. Menurut teori evolusi hidup ini berasal dari makhluk satu sel yang berevolusi menuju dua arah ; binatang dan tanaman. Evolusi berlangsung setingkat demi setingkat membentuk sebuah jenis hewan dan sepertiga juta jenis tanaman. Binatang satu sel merupakan awal evolusi dan manusia merupakan akhir (sementara) evolusi. Jadi dalam pandangan filsafat Materialisme manusia hanyalah makhluk yang rendah dan hina sama dengan hewan (Deradjat, dkk, 1986 : 47).

Berbeda dengan pandangan Materialisme manusia dalam pandangan islam adalah makhluk mulia, bahkan paling mulia dari semua makhluk yang lain.

“Dan sesungguhnya telah kami muliakan anak-anak Adam, kami angkut mereka di daratan dan di lautan, kami beri mereka rezeki dari yang baik-baik dan kami lebihkan mereka dengan kelebihan yang sempurna atas kebanyakan makhluk yang telah kami ciptakan” (Al-Isra : 70).

Sebab-sebab kemuliaan manusia ialah sebagai berikut :

1. Manusia tidak berasal dari hewan seperti dikatakan oleh teori Evolusi, tetapi berasal dari Adam, sedang Adam berasal dari tanah. Dalam pidato Haji Wadah, diterangkan Oleh Rasulullah saw :

“Hai manusia sesungguhnya Tuhanmu satu, dan bapakmu juga satu semua kamu berasal dari Adam, dan Adam berasal dari tanah” (lihat juga Al-Qur`an surat An-Nisa ayat : 1)

2. Dibandingkan dengan makhluk lain, manusia mempunyai bentuk fisik yang lebih baik, sekalipun ini bukan perbedaan yang fundamental, principal, atau asasi.

“Sesungguhnya telah kami ciptakan manusia dalam bentuk yang sebaik-baiknya” (At-Tin : 4).

3. Manusia mempunyai rohani atau jjiwa yang didalamnya terdapat akal, perasaan, dan kemauan.

Dengan akal manusia berpikir dan berilmu. Dengan ilmu, hidup manusia menjadi maju. Bahkan, dengan ilmu manusia menjadi lebih mulia daripada malaikat dan jin sehingga mereka diminta oleh Allah untuk sujud menghormati manusia (Adam). Hal itu disebutkan dalam surat Al-Baqarah ayat 31-34.

Menurut Hadist manusia dengan akal mempunyai kelebihan lain lagi. Diriwayatkan dalam sebuah Hadist, pernah Umar bin Ka`ab dan Abu Hurairah bertanya kepada Rasulullah saw :

“Ya Rasulullah, siapakah orang yang paling tahu tanttang segala sesuatu?”

“Orang yang berakal”, jawab beliau.

“Siapakah hamba yang paling taat?” Tanya keduanya lagi.

“Orang yang berakal!”

“Dan siapakah manusia yang paling mulia?”

“Orang yang berakal”, sahut Rasulullah.

Kemudian sabda beliau lebih lanjut :

“Tiap sesuatu mempunyai alat atau senjata. Tiap kaum mempunyai pemimpin. Pemimpin orang yang beriman ialah akalnya. Tiap kaum mempunyai tujuan, dan tujuan yang membawa hasil ialah akal”.

Apakah peranan perasaan dan kemauan? Dengan perasaan manusia menimbang-nimbang tentang baik dan buruk atau indah dan tidak indah.

Dari sini lahirlah karya-karya di bidang kesenian. Kemudian dengan kemauan manusia didorong untuk selalu berbuat sesuatu sehingga manusia bersifat dinamis dan kreatif. Segi rohani (yang didalamnya terdapat akal, perasaan dan kemauuan) inilah yang merupakan perbedaan fundamental, principal, atau asai antara manusia dengan makhluk lain (hewan).

“Hadapilah jiwamu dan sempurnakan keutamaan-keutamaannya karena engkau disebut manusia bukan lantaran jasmanimu, tetapi lantaran jiwamu”.

Ibnu Sina (980-1037), filosof mslim, mengemukakan ada tujuh macam daya hidip yaitu : (1) makan, (2) tumbuh, (3) berkembang biak, (4) bergerak, (5) menangkap, (6) menalar hal-hal yang kongkret dengan panca indra (segala yang kita ketahui, tetapi berbeda dengan pengetahuan), (7) menalar hal-hal yang abstrak dengan akal.

Tumbuh-tumbuhan hanya memiliki tiga daya hidup yaitu makan, tumbuh, dan berkembang biak. Hewan memiliki lima daya hidup yaitu makan, tumbuh, berkembang biak, dan menangkap. Manusia mempunyai semua daya hidup tersebut.

4. Untuk menjadi orang yang baik (shaleh) manusia harus berjuang sepanjang hidupnya melawan hawa nafsunya sendiri sebab didalam dirinya selain ada akal (yang mengajak kepada kebaikan) juga ada hawa nafsu (yang mendorong pada kejahatan). Ini bebreda dengan hewan yang hidup hanya menuruti kemauan nafsunya (karena tidak mempunyai akal) atau malaikat yang selalu berbuat baik secara otomatis karena hanya mempunyai akal dan tidak mempunyai nafsu (Nasution, 1975 : 75).
5. Manusia diangkat oelh Allah sebagai khafilah di muka bumidengan tugas untuk mengatur / menelola bumi dan segala isinya dengan sebaik-baiknya. Hal itu disebutkan dalam Al-Baqarah ayat 30 dan Hud ayat 61.
6. Diciptakannya segala sesuatu di dunia ini oelh Allah ialah untuk kepentingan manusia. Jadi, misalnya hewan, tumbuh-tumbuhan, air, udara benda-benda, dan sebagainya disediakan untuk manusia.

“Dialah Allah yang menjadikan segala yang ada di bumi untuk kamu……”(Al-Baqarah : 29).

7. Manusia diberi beban untuk beragama dan hidup sesuai dengan ajaran agama, yaitu agama islalm. Agama ini sebagai pedoman dalam melaksanakan tugas-tugas kekhalifahannya di muka bumi. Dan karena beban beragama, manusia tidak bebas melaksanakan hidupnya. Mereka dituntut oleh Allah untuk mempertanggung jawabkan semua tingkah laku dalam hidupnya baik atau buruk.

“Apakah manusia mengira bahwa ia akan dibiarkan begitu saja (tanpa pertanggung jawaban)?” (Al-Qiyamah : 36)